Δύο επιστήμονες απέδειξαν την ορθότητα ενός θεωρήματος του Gοdel

Δύο επιστήμονες απέδειξαν με τη βοήθεια ενός υπολογιστή ένα θεώρημα αναφορικά με την ύπαρξη του Θεού, που πίστευε ακράδαντα ο μαθηματικός Kurt Gοdel.

Ωστόσο, αυτό που είναι πραγματικά εντυπωσιακό, δεν είναι τόσο η άποψή τους για την ύπαρξη ή όχι του Θεού, αλλά για το πώς οι υπολογιστές κάνουν απλούστερη την επιστημονική πρόοδο, αναφέρει σε άρθρο του στο Spiegel ο David Knight.

«Επιστήμονες αποδεικνύουν την ύπαρξη του Θεού». Ο τίτλος στη γερμανική εφημερίδα «Die Welt» ήταν πολύ πιασάρικος, σχολιάζει ο αρθρογράφος.

Ωστόσο, υπάρχει κάτι άλλο πίσω από αυτόν τον ισχυρισμό, προσθέτει.

Στην πραγματικότητα, αυτό που απέδειξαν οι επιστήμονες ήταν ένα θεώρημα που είχε αναπτύξει ο διάσημος αυστριακός, μαθηματικός Kurt Gοdel.

Η πραγματική είδηση δεν αφορά «το υπέρτατο ον», αλλά αυτό που μπορεί να καταφέρει κανείς σε διάφορους τομείς της επιστήμης με τη χρήση της εξελιγμένης τεχνολογίας.

Όταν πέθανε ο Gοdel το 1978 άφησε πίσω του μια «σκανδαλιστική» θεωρία, η οποία βασιζόταν στις αρχές της τροπικής λογικής, και η οποία υποστήριζε ότι πρέπει να υπάρχει κάποιο ανώτερο ον.

Οι μαθηματικές πράξεις που χρησιμοποίησε ο Gοdel στην οντολογική απόδειξή του για την ύπαρξη του Θεού ήταν περίπλοκες, ωστόσο η ουσία αυτών που υποστήριζε ήταν ότι «ο Θεός υπάρχει».

Δεν ήταν φυσικά ο πρώτος που ισχυρίστηκε και προσπάθησε να αποδείξει κάτι τέτοιο. Επί αιώνες, πολλοί προσπάθησαν να χρησιμοποιήσουν την αφηρημένη σκέψη για να αποδείξουν την πιθανότητα ή αναγκαιότητα ύπαρξης του Θεού.

Όμως το μαθηματικό μοντέλο που ανέπτυξε ο Gοdel πρότεινε και μια απόδειξη για την ιδέα αυτή. Τα θεωρήματα και τα αξιώματά του-παραδοχές που δεν μπορούν να αποδειχθούν- εκφράζονται ως μαθηματικές εξισώσεις. Και αυτό σημαίνει ότι μπορούν να αποδειχθούν.

Η απόδειξη της ύπαρξης του Θεού με ένα MacBook
Κι εδώ είναι που υπεισέρχονται οι επιστήμονες Christoph Benzmϋller από το Ελεύθερο Πανεπιστήμιο του Βερολίνου και ο Bruno Woltzenlogel Paleo από το Τεχνικό Πανεπιστήμιο της Βιέννης.

Χρησιμοποιώντας ένα συνηθισμένο MacBook απέδειξαν ότι η απόδειξη του Gοdel ήταν σωστή - τουλάχιστον σε μαθηματικό επίπεδο - μέσω ανώτερης τροπικής λογικής (1).

Ο τίτλος της έρευνάς τους ήταν ο εξής: «Formalization, Mechanization and Automation of Gοdel's Proof of God's Existence».

«Το γεγονός ότι η επισημοποίηση τέτοιων σύνθετων θεωρημάτων μπορεί να γίνει με τη χρήση υπολογιστών, ανοίγει ένα ευρύ τομέα δυνατοτήτων» είπε στο Spiegel Online ο Benzmϋller.

«Είναι συγκλονιστικό το γεγονός ότι από τον ισχυρισμό του Gοdel, όλα αυτά μπορούν να αποδειχθούν αυτόματα, μέσα σε λίγα δευτερόλεπτα με τη βοήθεια ενός απλού notebook» πρόσθεσε.

Κι ενώ το όνομα Gοdel μπορεί να μη λέει πολλά στους πολλούς, ο αυστριακός μαθηματικός είναι πολύ «διάσημος» στους κύκλους των επιστημόνων, και απολαμβάνει φήμη ισάξια εκείνης του Albert Einstein, με τον οποίο μάλιστα ήταν στενοί φίλοι.

«Δεν περίμενα να προκαλούσε τόσο πολύ το ενδιαφέρον του κοινού, όμως η οντολογική απόδειξη του Gοdel ήταν ένα πολύ καλύτερο παράδειγμα, από κάτι απρόσιτο στα μαθηματικά ή την τεχνητή νοημοσύνη» είπε ακόμη και συνέχισε: «Θα υπάρχουν κι άλλα πράγματα που χρησιμοποιούν παρόμοια λογική. Μπορούμε άραγε να αναπτύξουμε συστήματα πληροφορικής, που να ελέγχουν κάθε ξεχωριστό βήμα και να είμαστε σίγουροι ότι είναι σωστά;».

«Μια φιλόδοξη εκφραστική λογική»
Οι δύο επιστήμονες πιστεύουν ότι η εργασία τους μπορεί να έχει πολλές πρακτικές εφαρμογές σε τομείς, όπως η τεχνητή νοημοσύνη και η επαλήθευση software και hardware.

Ο Benzmϋller τόνισε ακόμη ότι υπάρχουν πολλοί επιστήμονες, οι οποίες μελετούν παρόμοιους τομείς.

Ο ίδιος εμπνεύστηκε και αποφάσισε να ασχοληθεί με το ζήτημα αυτό από ένα βιβλίο του Melvin Fitting με τίτλο «Types, Tableaus and Gοdel's God».

Η χρήση υπολογιστών για τη διευκόλυνση των μαθηματικών δεν είναι καινούρια, παρότι δεν είναι ευπρόσδεκτη από όλους τους τομείς.

Ο αμερικανός μαθηματικός Doron Zeilberger χρησιμοποιεί το όνομα Shalosh B. Ekhad στα επιστημονικά έγγραφά του και τις δημοσιεύσεις του από τη δεκαετία του 1980. Σύμφωνα με το ίδρυμα Simons Foundation, χρησιμοποιεί το ψευδώνυμο αυτό για τους υπολογιστές που χρησιμοποιεί προκειμένου να αποδεικνύει θεωρήματα σε ελάχιστο χρόνο, που διαφορετικά απαιτούσαν πολλούς μαθηματικούς συλλογισμούς από σελίδα σε σελίδα.

Ο Zeilberger είχε πει ότι χρησιμοποιεί ένα «ανθρώπινο όνομα» για τον υπολογιστή, «για να δηλώσει ότι πρέπει να αναγνωρίζεται και η συμβολή των υπολογιστών». «Η ανθρωποκεντρική μισαλλοδοξία στο χώρο των μαθηματικών, δεν έχει βοηθήσει και πολύ στην πρόοδο» είπε ακόμη.

Σε τελική ανάλυση, καταλήγει το δημοσίευμα, η επισημοποίηση της οντολογικής απόδειξης του Gοdel είναι απίθανο να αναγνωριστεί από τους άθεους, ούτε θεωρείται πιθανό ότι θα προσφέρει παρηγοριά στους θρησκευόμενους, οι οποίοι άλλωστε υποστηρίζουν ότι η ιδέα μιας ανώτερης δύναμης αψηφά τη λογική εξ ορισμού.

Για τους μαθηματικούς όμως που αναζητούν τρόπους για να ανοίξουν «νέους ορίζοντες», η είδηση θα μπορούσε να αποτελέσει μια απάντηση στις προσευχές τους.

ΠΗΓΗ: www.techit.gr - ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ: 11/11/13

(1) Τροπική λογική
Στις γλώσσες, η τροπικότητα ασχολείται με το φαινόμενο όπου τα επιμέρους τμήματα μιας πρότασης μπορούν να έχουν δική τους σημασιολογία διαμορφωμένες από ειδικά ρήματα ή τροπικά υποτμήματα. Για παράδειγμα, η πρόταση «Πάμε στους αγώνες» μπορεί να τροποποιηθεί «Πρέπει να πάμε στους αγώνες», «Μπορούμε να πάμε στους αγώνες» και ίσως «Θα πάμε στους αγώνες». Πιο αφηρημένα, θα μπορούσαμε να πούμε ότι η τροπικότητα επηρεάζει τις συνθήκες υπό τις οποίες παίρνουμε έναν ισχυρισμό που πρέπει πληρείται.

Η λογική του Αριστοτέλη, κατά ένα μεγάλο μέρος, ασχολείται με τη θεωρία της μη τροποποιημένης λογική. Παρ' όλα αυτά, υπάρχουν αποσπάσματα στο έργο του, όπως το περίφημο επιχείρημα στο Περί ερμηνείας § 9, που σήμερα θεωρούνται προφητικά της τροπικής λογικής και η σύνδεσή της με την δυναμικότητα και το χρόνο, το παλαιότερο τυπικό σύστημα της τροπικής λογικής αναπτύχθηκε από τον Αβικέννα, τον οποίο ανέπτυξε τελικώς μια θεωρία «χρονικώς τροποποιημένης» συλλογιστικής.

Αν και η μελέτη της της ανάγκης και πιθανότητας παρέμεινα σημαντική για τους φιλόσοφους, μικρή ανάπτυξη γνώρισε οι καινοτομίες στη λογική μέχρι τις έρευνες-ορόσημο του Κλάρενς Ίρβινγκ Λιούις το έτος 1918, ο οποίος διατύπωσε μια οικογένεια από αντίπαλους αξιωματισμούς των alethic τρόπων. Το έργο εξαπέλυσε έναν χείμαρρο από εργασίες σχετικά με το θέμα, επεκτείνοντας τα είδη των τροπικοτήτων έτσι ώστε να συμπεριλαμβάνουν τη δεοντική λογική και την επιστημολογική λογική. Η δημιουργική εργασία του Άρθουρ Πριόρ εφήρμοσε την ίδια τυπική γλώσσα για την αντιμετώπιση της χρονικής λογικής και άνοιξε το δρόμο για το "γάμο" των δύο θεμάτων. Ο Σάουλ Κρίπκε ανακάλυψε (ταυτόχρονα με τους αντιπάλους) τη θεωρία της πλαίσιο-σημασιολογίας, η οποία διέθεσε την τυπική τεχνολογία στους επιστήμονες της τροπικής λογικής και έδωσε έναν νέο γραφο-θεωρητικό τρόπο θεώρησης στην τροπικότητα που έχει οδηγήσει σε πολλές εφαρμογές στην υπολογιστική γλωσσολογία και την επιστήμη των υπολογιστών, όπως η δυναμική λογική (ή αλλιώς χρονομετρημένη λογική).

ΠΗΓΗ: http://el.wikipedia.org/wiki