Αναδημοσιεύτηκε από την ΠΗΓΗ: http://physics4u.gr/blog

Κατηγορία: Μαθηματικά

Δημοσιεύθηκε : 17 Οκτωβρίου 2017

Επισκέψεις: 508

Μαθηματικά - Σημαντικά θέματα

Written by Δ.Μ.

Η Θεωρία Παιγνίων (Game Theory) ένας αυτοδύναμος κλάδος των μαθηματικών, με ένα τεράστιο εύρος εφαρμογών σχεδόν στα πάντα στη καθημερινή μας ζωή. Το κύριο θέμα μελέτης του, είναι η μελέτη στρατηγικών που πρέπει να ακολουθηθούν για το ατομικό (κυρίως) καλό, αλλά και για το καλό της ομάδας πολλές φορές. Στόχος φυσικά η νίκη στο παιχνίδι (παίγνιο). Θα λέγαμε ότι πρόκειται για τη στρατηγική λήψης αποφάσεων μεταξύ μιας ομάδας ατόμων οι οποίοι ακολουθούν πάντα λογικά βήματα.

Η Θεωρία Παιγνίων (Game Theory) ένας αυτοδύναμος κλάδος των μαθηματικών, με ένα τεράστιο εύρος εφαρμογών σχεδόν στα πάντα στη καθημερινή μας ζωή. Το κύριο θέμα μελέτης του, είναι η μελέτη στρατηγικών που πρέπει να ακολουθηθούν για το ατομικό (κυρίως) καλό, αλλά και για το καλό της ομάδας πολλές φορές. Στόχος φυσικά η νίκη στο παιχνίδι (παίγνιο). Θα λέγαμε ότι πρόκειται για τη στρατηγική λήψης αποφάσεων μεταξύ μιας ομάδας ατόμων οι οποίοι ακολουθούν πάντα λογικά βήματα.

Η ομάδα αυτή ανταγωνίζεται με σκοπό το κάθε μέλος της να αποκτήσει το μεγαλύτερο όφελος-κέρδος. Οι αποφάσεις αυτές λαμβάνονται σε διάφορες καταστάσεις όπου τα άτομα (παίκτες) αλληλεπιδρούν βάσει των αποφάσεων που λαμβάνουν. Επομένως το παίγνιο αντιπροσωπεύει την κατάσταση κατά την οποία δύο ή περισσότερες οντότητες (οι παίκτες) επιλέγουν τρόπους με τους οποίους θα ενεργήσουν (οι αποφάσεις που θα λαμβάνουν), δημιουργώντας έτσι μεταξύ τους καταστάσεις αλληλεξάρτησης. Η θεωρία παιγνίων δεν αναφέρεται μόνο σε παιχνίδια του τζόγου, αλλά περιλαμβάνει από απλά προβλήματα της καθημερινής μας ζωής μέχρι σε θέματα βιολογίας, πολιτικής, κοινωνιολογίας, πληροφορικής, ψυχολογίας και πολλών άλλων επιστημών.

Το ξεκίνημα της θεωρίας παιγνίων στην ταινία Beautiful Mind (Ένας υπέροχος άνθρωπος)

Η επίμαχη σκηνή: με την ξανθιά στην ταινία Beautiful Mind όπου του ήρθε η ιδέα στο Νας να περιγράψει μια καινούργια θεωρία

Στην ταινία Beautiful Mind ο προικισμένος φοιτητής του Πρίνστον βρίσκεται σε ένα μπαράκι μαζί με άλλους συμφοιτητές του πίνοντας και δουλεύοντας στο μυαλό του τις ιδέες του.  Κάποια στιγμή κάνει την εμφάνισή της μέσα στο μπαράκι μια γυναικεία παρέα από πέντε κοπέλες, μια εντυπωσιακή ξανθιά και τέσσερις μελαχρινές. Οι τέσσερις φίλοι γοητεύονται από την ξανθιά και προκαλούν ο ένας τον άλλο για το ποιος θα καταφέρει να την κατακτήσει. Όλοι καρφώνονται πάνω της. Όλοι θέλουν αυτή και μόνο αυτή. Αμέσως μαζεύεται η παρέα και οργανώνει με τί σειρά ο καθένας θα πλησιάσουν τη ξανθιά ύπαρξη. Παρατηρώντας καλύτερα βλέπουμε ότι έχουμε ένα κλασικό παίγνιο με παίκτες (οι άντρες-φοιτητές του Πρίνστον) και οι ενέργειες που θα επιλέξει να πράξει ο καθένας, να αποτελούν τις στρατηγικές του παιχνιδιού.

Αυτή η ιστορία, παρ? όλο που πλάστηκε στο μυαλό των σεναριογράφων της ταινίας και όχι του ίδιου του Νας, μας διδάσκει ότι το καλύτερο σύστημα δεν είναι πάντα αυτό στο οποίο καθένας αγωνίζεται για το ατομικό συμφέρον του.

Τη στιγμή αυτή ο ένας από τους φοιτητές διατυπώνει τη μέχρι τότε γνωστή θεωρία που υπήρχε (Adam Smith (1723-1790)): Κάθε παίκτης (άντρας) πρέπει να κινηθεί μεμονωμένα και ανεξάρτητα χωρίς να λάβει υπόψη τη κίνηση των υπολοίπων ή ισοδύναμα «σε ένα παίγνιο το καλύτερο για μια ομάδα είναι να κάνει ο καθένας το καλύτερο που μπορεί για εκείνον». Η θεωρία αυτή του μεγάλου αυτού οικονομολόγου πρότεινε, ότι θα ήταν καλύτερο για την ομάδα εάν όλοι οι άντρες πήγαιναν για την ξανθιά, έτσι οι πιθανότητες να τη κατακτήσουν ήταν οι περισσότερες δυνατές.